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老少年龄对称婚姻趣谈:老少夫妻合 别样亦真缘
文章来源:中国科学报   发布时间: 2015-10-30   浏览次数:   字号:[ ] [打印]
 

  摘要:【十一年前他们结婚时的年龄是82对28,正好构成轴对称的形式,两对数字互为颠倒。今年他们的年龄分别是93对39,正好再次重现了年龄对称形式,这当中的时间间隔是11年。于是,对于数字比较敏感的我们,便产生了一点好奇!】

  正文

  二八新娘八二郎,相差五四亦鸳鸯。

  学堂一件奇婚事,各界多少怪议忙。

  这首绝句说的是11年前在华人圈子里引起轰动效应的那件“老少婚姻”。11年后,近日有新闻报道说,这件婚姻的当事人,杨振宁先生携夫人翁帆重返中科大参加一个重要的颁奖仪式。文中提及杨先生已93岁,而夫人39岁。两人年龄相差54岁。11年前他们结婚时的年龄是82对28,正好构成轴对称的形式,两对数字互为颠倒。今年他们的年龄分别是93对39,正好再次重现了年龄对称形式,这当中的时间间隔是11年。于是,对于数字比较敏感的我们,便产生了一点好奇!正可谓:

  乍露新奇数色,字呈炫目疑容。

  间隔半遮羞面,细寻浅印迹踪。

  对于此种年龄结构的婚姻,不妨给它取个学名,称为“老少年龄对称婚姻”,简称为“对称婚姻”。关于“对称婚姻”,我们首先发问:这间隔11年,是否能构成一种周期效应?也就是说,他们每隔11年后又会再次呈现年龄对称。这个问题的回答是肯定的。

  其实证明很简单,让我们用ab和ba分别代表这对年龄数字,也就是说他们的年龄分别为10a+b和10b+a。经过11年,这对年龄就分别变成了:10(a+1)+(b+1)和10(b+1)+(a+1),又正好相互颠倒。所以,11年可以称作是“对称婚姻”的周期。

  接下来我们又问:年龄对差多少时,才有可能形成对称?答案是9的倍数。因为(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)(假定a>b)。下面是按照9的倍数列出全部对称婚姻表(根据人的寿命情况,只列到120岁之前)。

  从该表我们可以看出以下几点:

  第一,表中共有9组,其年龄差从9直升到9×9=81。杨振宁、翁帆夫妇处于第6组:6×9=54。

  第二,第2组至第9组中以红色标记的最后一行是通过上一行加12得到的。当数字大于100时,若去掉中间那个数字“0”,两个数又颠倒了。这种现象我们称之为“对称破缺”,这也是一种重要的对称形式啊,而且在当今的社会中“对称破缺”变得越来越流行。若要实现“对称破缺”,其周期从11却变成了12。冥冥中似乎在告诫人们:年过百年大寿之后,还要享受这种年龄对称的福分,就得再增加一年,而且对称的形式也不如原先的那样完整了。我们期盼杨振宁、翁帆夫妇能够“紧扣五指”和谐牵手走到他们的第三次年龄对称“105vs51”的阶段。

  第三,关于“对称破缺”在表中具有有趣的“连通性”。就是说,不同组间可以通过对称破缺的连通性。如第2组的最后一行连接第8组的第2行,而第8组的最后一行连接第2组的第2行。第3和第7组也是相连的,等。

  我们也可以对于表中的数字对建立更一般的“连通性”:我们把表中每一对年龄数对视作一个图的节点,当两个节点对应的两个数对之间有一对数字相同时,则称这两个节点是“连通”的,并且在它们之间用一条边来表示,于是就得到一张图。有这张图就可以清晰地看出表中诸数对的“连通关系”。

  我们不妨这样设想一下,由于杨先生德高望重,由他出面召集一次“对称婚姻”派对,并以与其是“连通”的为出席派对的条件,这些“对称婚姻”夫妻在一起联欢,彼此不分老少,不分民族,不分国别,畅叙人生,不失为人生快事!那时请杨振宁、翁帆夫妇再次联合演唱“桑塔露西娅”,说不定会成为千古绝唱。

  第四,我们还可以按照不同标准来判定“对称婚姻”的“幸运程度”。

  其一是以婚姻中享受“对称婚姻”的次数为标准,次数最多者,其“幸运程度”为最高(或最优)。那么,显然第一列者可能为最优。

  其二是以夫妻年龄之差为标准,奇差大者,其“幸运程度”亦大。

  之所以建立这样的标准,是因为“对称婚姻”夫妻岁数之差一律都是9的倍数。而数字9在中国的传统里含义颇丰,具有“久远”“至极”这样的好运兆。例如仅从百度查阅得知:颜师古注引张晏曰:“阳数一三五七九,九,数之极也。”三国魏曹丕《九日与锺繇书》:“九为阳数,而日月竝应,俗嘉其名,以为宜於长久。”

  按照这第二个标准,杨振宁、翁帆夫妇处于较高位,但还没达到“至极”的“幸运程度”。

  我们接下来进一步问,两个人的年龄,能够颠倒构成对称的概率是多少?假设年龄不超过100岁。两个人的年龄组合的个数为99+98+…+2+1=4950。从上表可知,年龄颠倒的组合个数是9+8+…+2+1=45。所以,概率是45/4950=0.91%。虽然是小概率,环顾四周,老少对称婚姻发生的概率似乎更小。这是什么原因呢?

  原因是,在求上述概率时,我们假设了任何年龄对以等概率出现。在婚姻上,这不符合实际。但是,若我们拓宽视野,考虑三世同堂,四世同堂等的对称年龄配对时就会发现,概率0.91%是合理的。比如,本文的前两个作者年龄相差27。两年前,他们刚认识时,年龄正好颠倒。

  我们还可以作进一步的思考和发问,或者拓展到不以婚姻为背景的年龄数字对之中,或者把婚姻关系转换为朋友关系,也许还有意想不到的规律和结果。然而,以上这些规律业已足以让我们看到数字背后的惊人景象。难怪毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580年~约前500年)说:“万物皆数”。到了当今信息时代,当信息以种种方式融入到我们生活,以及周边事物的时候,毕氏这句格言在两千几百年之后,又再次以另一种方式得到了充分体现

 
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